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教学内容 |
成反比例的量 |
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教材分析 |
反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第42页例3的内容。本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知 |
教学目标 |
知识与技能 |
．理解反比例的意义新| 课 | 标| 第 |一| 网 |
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过程与方法 |
能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例 |
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情感态度与价值观 |
培养学生的抽象概括能力和判断推理能力 |
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教学重点 |
引导学生理解反比例的意义 |
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教学难点 |
利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例 |
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课前准备 |
w W w .x K b 1.c o M |
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课时安排 |
一课时 |
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教 学 过 程 |
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教学步骤 |
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教师点拨 |
一、
温故
互查
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（以2人小组复述下列内容）
1、正比例的意义是什么？
2、判定下面两种量是否成正比例？为什么？
（1）底面积一定，圆柱的体积和高。
（2）路程和时间。
判定两种量成正比例的关键是什么？
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二、
设问
导读
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（一）引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．
教师板书：成反比例的量X K b 1. C o m
（二）教学例3
1．投影出例3表格与例1表格。大家观察以下例3与例1有什么不同？
2．那么这里相关联的两个量是什么？
3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？
4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么积都是
300，是一定的，就说明什么是一定的呢？
5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积=
圆柱体积（一定）
6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么
特点？
?三?，教学自编例题
1．投影出示例题。加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
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每小时加工个数 |
60 |
30 |
20 |
15 |
12 |
…… |
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加工时间（小时） |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
…… |
2．要求学生看题目，思考以下问题。（投影出问题）
（1）哪两个两量是相关联的？
（2）由上表可以发现什么特征？w W w .x K b 1.c o M
（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？
（4）写成关系式是什么？
（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小
时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。两个相关连的量每组对应得数字成绩一定
实际为零件总个数一定。写成关系式为：每小时加工个数×加工时间＝零件总个数，（一
定）
3．小结反比例的意义和特征。
（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，都有两种相关联的
量。B，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C ，
两个量的乘积一定。
（2）那么我们就说这两个量成反比例。哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的X|k |B| 1 . c| O |m
定义试着概括以下？（指名说，教师板书）。
（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的积一定。如果用字母X、Y
表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？
学生口答，教师板书：X×Y＝K（一定）
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三、
自学
检测
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1．投影出题目。用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关
系？请你填写下表。
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每页的本数 |
15 |
20 |
25 |
30 |
40 |
60 |
…… |
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订的装本数 |
40 |
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… |
2.问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答）
3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用600÷15）
4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？如果是25 页呢？…
5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什么？（指名
回答）新 课 标 第 一 网
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四、
巩固
训练
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1、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。 （ ）
（2）长方形的周长一定，长方形的长和宽。 （ ）
（3）买来一袋糖，平均分给每个人的块数与分给的人数。 （ ）
（4）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。 （ ）
（5）全班人数一定，每组的人数和组数。 （ ）
2、将正确答案的序号填入括号内。
（1）如果 =3y，那么x和y（ ）。
A、成正比例 B、成反比例
C、不成比例W W w .X k b 1.c O m
（2）粮店运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数（ ）。
A、成正比例 B、成反比例
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0 |
五、
拓展
延伸
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小强用下面的图像表示从甲地到乙地用不同的速度的速度和时间。
 把图像所表示的数据填写下面的表格内。
回答下面问题
（1）在这一过程中，哪个量没有变？
（2）速度和时间有什么关系
（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？xKb 1.C om
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六、
课堂
小结
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这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两个量是成反比例的呢？
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同？
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作业设计 |
1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什么比例关系？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（ ）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（ ）
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。（ ）
（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（ ）
2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？新 课 标 第 一 网
举例说明。
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板书设计及
教学反思 |
成反比例的量
圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）
水高×底面积＝水的体积（一定）
定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小
（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。两种
量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。
X×Y＝K（一定）
本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。新 课 标 第 一 网
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中“新课标人教版 小学六年级 六下 六年级数学下册11成反比例的量导学案 学案”
中“六年级数学下册11成反比例的量导学案 学案”
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